Калькуляторы онлайн/ Решение уравнений/ Упрощение выражений/ Общий знаменатель/ (x^2-x+1)^3/(x^2*(x-1)^2)-(a^2-a+1)^3/(a^2*(a-1)^2)

Общий знаменатель (x^2-x+1)^3/(x^2*(x-1)^2) ... (a^2-a+1)^3/(a^2*(a-1)^2)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры

Решение

Вы ввели [src]
            3               3
/ 2        \    / 2        \ 
\x  - x + 1/    \a  - a + 1/ 
------------- - -------------
  2        2      2        2 
 x *(x - 1)      a *(a - 1)
$$\frac{\left(x^{2} - x + 1\right)^{3}}{x^{2} \left(x - 1\right)^{2}} - \frac{1}{a^{2} \left(a - 1\right)^{2}} \left(a^{2} - a + 1\right)^{3}$$
Степени [src]
            3               3
/     2    \    /     2    \ 
\1 + x  - x/    \1 + a  - a/ 
------------- - -------------
  2         2     2         2
 x *(-1 + x)     a *(-1 + a)
$$\frac{\left(x^{2} - x + 1\right)^{3}}{x^{2} \left(x - 1\right)^{2}} - \frac{\left(a^{2} - a + 1\right)^{3}}{a^{2} \left(a - 1\right)^{2}}$$
Численный ответ [src]
(1.0 + x^2 - x)^3/(x^2*(-1.0 + x)^2) - (1.0 + a^2 - a)^3/(a^2*(-1.0 + a)^2)
Рациональный знаменатель [src]
                         3                            3
 2         2 /     2    \     2         2 /     2    \ 
a *(-1 + a) *\1 + x  - x/  - x *(-1 + x) *\1 + a  - a/ 
-------------------------------------------------------
                2  2         2         2               
               a *x *(-1 + a) *(-1 + x)
$$\frac{1}{a^{2} x^{2} \left(a - 1\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2}} \left(a^{2} \left(a - 1\right)^{2} \left(x^{2} - x + 1\right)^{3} - x^{2} \left(x - 1\right)^{2} \left(a^{2} - a + 1\right)^{3}\right)$$
Объединение рациональных выражений [src]
 2                 3         2    2                 3         2
a *(1 + x*(-1 + x)) *(-1 + a)  - x *(1 + a*(-1 + a)) *(-1 + x) 
---------------------------------------------------------------
                    2  2         2         2                   
                   a *x *(-1 + a) *(-1 + x)
$$\frac{1}{a^{2} x^{2} \left(a - 1\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2}} \left(a^{2} \left(a - 1\right)^{2} \left(x \left(x - 1\right) + 1\right)^{3} - x^{2} \left(x - 1\right)^{2} \left(a \left(a - 1\right) + 1\right)^{3}\right)$$
Общее упрощение [src]
            3               3
/     2    \    /     2    \ 
\1 + x  - x/    \1 + a  - a/ 
------------- - -------------
  2         2     2         2
 x *(-1 + x)     a *(-1 + a)
$$\frac{\left(x^{2} - x + 1\right)^{3}}{x^{2} \left(x - 1\right)^{2}} - \frac{\left(a^{2} - a + 1\right)^{3}}{a^{2} \left(a - 1\right)^{2}}$$
Общий знаменатель [src]
                   2    4    2    4      3      3        3      2  3        2        4      4  2        2        4      2  4        3      3  2
     2        2   x  + x  - a  - a  - 2*x  + 2*a  - 6*x*a  - 6*a *x  - 3*a*x  - 3*a*x  - 3*a *x  + 3*x*a  + 3*x*a  + 3*a *x  + 6*a*x  + 6*a *x 
a + x  - x - a  - -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                          2  2    2  4    4  2    4  4      2  3      3  2      3  4      4  3      3  3                       
                                         a *x  + a *x  + a *x  + a *x  - 2*a *x  - 2*a *x  - 2*a *x  - 2*a *x  + 4*a *x
$$- a^{2} + a + x^{2} - x - \frac{- 3 a^{4} x^{2} + 3 a^{4} x - a^{4} + 6 a^{3} x^{2} - 6 a^{3} x + 2 a^{3} + 3 a^{2} x^{4} - 6 a^{2} x^{3} + 3 a^{2} x - a^{2} - 3 a x^{4} + 6 a x^{3} - 3 a x^{2} + x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}}{a^{4} x^{4} - 2 a^{4} x^{3} + a^{4} x^{2} - 2 a^{3} x^{4} + 4 a^{3} x^{3} - 2 a^{3} x^{2} + a^{2} x^{4} - 2 a^{2} x^{3} + a^{2} x^{2}}$$
Комбинаторика [src]
(-1 + a*x)*(x - a)*(1 - a + a*x)*(1 - x + a*x)*(-1 + a + x)*(-a - x + a*x)
--------------------------------------------------------------------------
                         2  2         2         2                         
                        a *x *(-1 + a) *(-1 + x)
$$\frac{1}{a^{2} x^{2} \left(a - 1\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2}} \left(- a + x\right) \left(a x - 1\right) \left(a + x - 1\right) \left(a x - a + 1\right) \left(a x - a - x\right) \left(a x - x + 1\right)$$
Раскрыть выражение [src]
            3               3
/ 2        \    / 2        \ 
\x  - x + 1/    \a  - a + 1/ 
------------- - -------------
  2        2      2        2 
 x *(x - 1)      a *(a - 1)
$$\frac{\left(x^{2} - x + 1\right)^{3}}{x^{2} \left(x - 1\right)^{2}} - \frac{\left(a^{2} - a + 1\right)^{3}}{a^{2} \left(a - 1\right)^{2}}$$