Найдите общий знаменатель для дробей -6/((1+36*x^2)*(3*x^2-sqrt(x)))+(1/(2*sqrt(x))-6*x)*acot(6*x)/(3*x^2-sqrt(x))^2 (минус 6 делить на ((1 плюс 36 умножить на х в квадрате) умножить на (3 умножить на х в квадрате минус квадратный корень из (х))) плюс (1 делить на (2 умножить на квадратный корень из (х)) минус 6 умножить на х) умножить на арккотангенс от (6 умножить на х) делить на (3 умножить на х в квадрате минус квадратный корень из (х)) в квадрате) - найти с решением [Есть ОТВЕТ!]

Общий знаменатель -6/((1+36*x^2)*(3*x^2-sqr ... ot(6*x)/(3*x^2-sqrt(x))^2

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Выражение, которое надо упростить:

Решение

Вы ввели [src]
                               /   1         \          
                               |------- - 6*x|*acot(6*x)
                               |    ___      |          
              6                \2*\/ x       /          
- -------------------------- + -------------------------
  /        2\ /   2     ___\                      2     
  \1 + 36*x /*\3*x  - \/ x /        /   2     ___\      
                                    \3*x  - \/ x /      
$$\frac{\operatorname{acot}{\left (6 x \right )}}{\left(- \sqrt{x} + 3 x^{2}\right)^{2}} \left(- 6 x + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) - 6 \frac{1}{\left(- \sqrt{x} + 3 x^{2}\right) \left(36 x^{2} + 1\right)}$$
Степени [src]
                                 /   1         \          
                                 |------- - 6*x|*acot(6*x)
                                 |    ___      |          
               6                 \2*\/ x       /          
- ---------------------------- + -------------------------
  /        2\ /    ___      2\                       2    
  \1 + 36*x /*\- \/ x  + 3*x /       /    ___      2\     
                                     \- \/ x  + 3*x /     
$$- \frac{6}{\left(- \sqrt{x} + 3 x^{2}\right) \left(36 x^{2} + 1\right)} + \frac{\operatorname{acot}{\left (6 x \right )}}{\left(- \sqrt{x} + 3 x^{2}\right)^{2}} \left(- 6 x + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)$$
Численный ответ [src]
-6.0/((1.0 + 36.0*x^2)*(-x^0.5 + 3.0*x^2)) + (0.5*x^(-0.5) - 6.0*x)*acot(6*x)/(-x^0.5 + 3.0*x^2)^2
Рациональный знаменатель [src]
                      3                                      3                                   3                                   3                                    2               3                       3                                  3          
    ___ /  ___      2\                    11/2 /  ___      2\                  5/2 /  ___      2\                  7/2 /  ___      2\                   ___ /  ___      2\  /  ___      2\        2 /  ___      2\                   4 /  ___      2\           
- \/ x *\\/ x  + 3*x / *acot(6*x) - 1296*x    *\\/ x  + 3*x / *acot(6*x) - 36*x   *\\/ x  + 3*x / *acot(6*x) - 36*x   *\\/ x  + 3*x / *acot(6*x) - 12*\/ x *\\/ x  - 3*x / *\\/ x  + 3*x /  + 15*x *\\/ x  + 3*x / *acot(6*x) + 540*x *\\/ x  + 3*x / *acot(6*x)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                               3                                                                                                                
                                                                                                                    ___ /        2\ /        4\                                                                                                                 
                                                                                                                2*\/ x *\1 + 36*x /*\-x + 9*x /                                                                                                                 
$$\frac{1}{2 \sqrt{x} \left(36 x^{2} + 1\right) \left(9 x^{4} - x\right)^{3}} \left(- 1296 x^{\frac{11}{2}} \left(\sqrt{x} + 3 x^{2}\right)^{3} \operatorname{acot}{\left (6 x \right )} - 36 x^{\frac{7}{2}} \left(\sqrt{x} + 3 x^{2}\right)^{3} \operatorname{acot}{\left (6 x \right )} - 36 x^{\frac{5}{2}} \left(\sqrt{x} + 3 x^{2}\right)^{3} \operatorname{acot}{\left (6 x \right )} - 12 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} - 3 x^{2}\right)^{2} \left(\sqrt{x} + 3 x^{2}\right)^{3} - \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 3 x^{2}\right)^{3} \operatorname{acot}{\left (6 x \right )} + 540 x^{4} \left(\sqrt{x} + 3 x^{2}\right)^{3} \operatorname{acot}{\left (6 x \right )} + 15 x^{2} \left(\sqrt{x} + 3 x^{2}\right)^{3} \operatorname{acot}{\left (6 x \right )}\right)$$
Объединение рациональных выражений [src]
       ___ /    ___      2\   /        3/2\ /        2\          
- 12*\/ x *\- \/ x  + 3*x / + \1 - 12*x   /*\1 + 36*x /*acot(6*x)
-----------------------------------------------------------------
                                                  2              
                  ___ /        2\ /    ___      2\               
              2*\/ x *\1 + 36*x /*\- \/ x  + 3*x /               
$$\frac{1}{2 \sqrt{x} \left(- \sqrt{x} + 3 x^{2}\right)^{2} \left(36 x^{2} + 1\right)} \left(- 12 \sqrt{x} \left(- \sqrt{x} + 3 x^{2}\right) + \left(- 12 x^{\frac{3}{2}} + 1\right) \left(36 x^{2} + 1\right) \operatorname{acot}{\left (6 x \right )}\right)$$
Общее упрощение [src]
     ___ /  ___      2\   /        3/2\ /        2\          
12*\/ x *\\/ x  - 3*x / + \1 - 12*x   /*\1 + 36*x /*acot(6*x)
-------------------------------------------------------------
                                               2             
                 ___ /        2\ /  ___      2\              
             2*\/ x *\1 + 36*x /*\\/ x  - 3*x /              
$$\frac{1}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} - 3 x^{2}\right)^{2} \left(36 x^{2} + 1\right)} \left(12 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} - 3 x^{2}\right) + \left(- 12 x^{\frac{3}{2}} + 1\right) \left(36 x^{2} + 1\right) \operatorname{acot}{\left (6 x \right )}\right)$$
Собрать выражение [src]
                                 /   1         \          
                                 |------- - 6*x|*acot(6*x)
                                 |    ___      |          
                1                \2*\/ x       /          
- 6*-------------------------- + -------------------------
    /        2\ /   2     ___\                      2     
    \1 + 36*x /*\3*x  - \/ x /        /   2     ___\      
                                      \3*x  - \/ x /      
$$\frac{\operatorname{acot}{\left (6 x \right )}}{\left(- \sqrt{x} + 3 x^{2}\right)^{2}} \left(- 6 x + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) - \frac{6}{\left(- \sqrt{x} + 3 x^{2}\right) \left(36 x^{2} + 1\right)}$$
Комбинаторика [src]
      5/2               7/2                 3/2                 2                      
- 36*x    + 12*x - 432*x   *acot(6*x) - 12*x   *acot(6*x) + 36*x *acot(6*x) + acot(6*x)
---------------------------------------------------------------------------------------
                                                             2                         
                             ___ /        2\ /    ___      2\                          
                         2*\/ x *\1 + 36*x /*\- \/ x  + 3*x /                          
$$\frac{1}{2 \sqrt{x} \left(- \sqrt{x} + 3 x^{2}\right)^{2} \left(36 x^{2} + 1\right)} \left(- 432 x^{\frac{7}{2}} \operatorname{acot}{\left (6 x \right )} - 36 x^{\frac{5}{2}} - 12 x^{\frac{3}{2}} \operatorname{acot}{\left (6 x \right )} + 36 x^{2} \operatorname{acot}{\left (6 x \right )} + 12 x + \operatorname{acot}{\left (6 x \right )}\right)$$
Общий знаменатель [src]
 /      5/2               7/2                 3/2                 2                      \ 
-\- 36*x    + 12*x - 432*x   *acot(6*x) - 12*x   *acot(6*x) + 36*x *acot(6*x) + acot(6*x)/ 
-------------------------------------------------------------------------------------------
                        13/2       7/2       9/2      3/2       3        5                 
                 - 648*x     - 72*x    - 18*x    - 2*x    + 12*x  + 432*x                  
$$- \frac{- 432 x^{\frac{7}{2}} \operatorname{acot}{\left (6 x \right )} - 36 x^{\frac{5}{2}} - 12 x^{\frac{3}{2}} \operatorname{acot}{\left (6 x \right )} + 36 x^{2} \operatorname{acot}{\left (6 x \right )} + 12 x + \operatorname{acot}{\left (6 x \right )}}{- 648 x^{\frac{13}{2}} - 18 x^{\frac{9}{2}} - 72 x^{\frac{7}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}} + 432 x^{5} + 12 x^{3}}$$
Раскрыть выражение [src]
                               /   1         \          
                               |------- - 6*x|*acot(6*x)
                               |    ___      |          
              6                \2*\/ x       /          
- -------------------------- + -------------------------
  /        2\ /   2     ___\                      2     
  \1 + 36*x /*\3*x  - \/ x /        /   2     ___\      
                                    \3*x  - \/ x /      
$$- \frac{6}{\left(- \sqrt{x} + 3 x^{2}\right) \left(36 x^{2} + 1\right)} + \frac{\operatorname{acot}{\left (6 x \right )}}{\left(- \sqrt{x} + 3 x^{2}\right)^{2}} \left(- 6 x + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: