График функции y = 2^(1/2)

Вы ввели

         ___
f(x) = \/ 2 

$$f{\left (x \right )} = \sqrt{2}$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в sqrt(2).
$$\sqrt{2}$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = \sqrt{2}$$
Точка:

(0, sqrt(2))

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{2} = \sqrt{2}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \sqrt{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{2} = \sqrt{2}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \sqrt{2}$$

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sqrt{2} = \sqrt{2}$$
- Да
$$\sqrt{2} = - \sqrt{2}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной