График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: −x2+x+2=0 Решаем это уравнение Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение x1=−1 x2=2 Численное решение x1=−1 x2=2
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в -x^2 + x + 2. −02+0+2 Результат: f(0)=2 Точка:
(0, 2)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dxdf(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dxdf(x)= первая производная 1−2x=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=21 Зн. экстремумы в точках:
(1/2, 9/4)
Интервалы возрастания и убывания функции: Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумов у функции нет Максимумы функции в точках: x1=21 Убывает на промежутках (−∞,21] Возрастает на промежутках [21,∞)
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение dx2d2f(x)=0 (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: dx2d2f(x)= вторая производная −2=0 Решаем это уравнение Решения не найдены, возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x→−∞lim(−x2+x+2)=−∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты слева не существует x→∞lim(−x2+x+2)=−∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции -x^2 + x + 2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo x→−∞lim(x−x2+x+2)=∞ Возьмём предел значит, наклонной асимптоты слева не существует x→∞lim(x−x2+x+2)=−∞ Возьмём предел значит, наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: −x2+x+2=−x2−x+2 - Нет −x2+x+2=x2+x−2 - Нет значит, функция не является ни чётной ни нечётной