График функции y = (|x-2|)/(x-2)

Вы ввели

       |x - 2|
f(x) = -------
        x - 2 

$$f{\left (x \right )} = \frac{\left|{x - 2}\right|}{x - 2}$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{\left|{x - 2}\right|}{x - 2} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Численное решение
$$x_{1} = 2$$

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в |x - 2|/(x - 2).
$$\frac{\left|{-2}\right|}{-2}$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = -1$$
Точка:

(0, -1)

Вертикальные асимптоты

Есть:
$$x_{1} = 2$$

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x - 2}\right|}{x - 2}\right) = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x - 2}\right|}{x - 2}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 1$$

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции |x - 2|/(x - 2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x - 2}\right|}{x \left(x - 2\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x - 2}\right|}{x \left(x - 2\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{\left|{x - 2}\right|}{x - 2} = \frac{\left|{x + 2}\right|}{- x - 2}$$
- Нет
$$\frac{\left|{x - 2}\right|}{x - 2} = - \frac{\left|{x + 2}\right|}{- x - 2}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной