График функции y = 1-2^((|x+1|))

Вы ввели

            |x + 1|
f(x) = 1 - 2       

$$f{\left (x \right )} = - 2^{\left|{x + 1}\right|} + 1$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- 2^{\left|{x + 1}\right|} + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = -1$$
Численное решение
$$x_{1} = -1$$

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 1 - 2^|x + 1|.
$$- 2^{\left|{1}\right|} + 1$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = -1$$
Точка:

(0, -1)

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Первая производная
$$- 2^{\left|{x + 1}\right|} \log{\left (2 \right )} \operatorname{sign}{\left (x + 1 \right )} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2^{\left|{x + 1}\right|} + 1\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2^{\left|{x + 1}\right|} + 1\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 1 - 2^|x + 1|, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(- 2^{\left|{x + 1}\right|} + 1\right)\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(- 2^{\left|{x + 1}\right|} + 1\right)\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- 2^{\left|{x + 1}\right|} + 1 = - 2^{\left|{x - 1}\right|} + 1$$
- Нет
$$- 2^{\left|{x + 1}\right|} + 1 = - -1 \cdot 2^{\left|{x - 1}\right|} - 1$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной