График функции y = 1-x2

Вы ввели

f(x2) = 1 - x2

$$f{\left (x_{2} \right )} = - x_{2} + 1$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X2 при f(x2) = 0
значит надо решить уравнение:
$$- x_{2} + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X2:

Аналитическое решение
$$x_{21} = 1$$
Численное решение
$$x_{21} = 1$$

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x2 равняется 0:
подставляем x2 = 0 в 1 - x2.
$$- 0 + 1$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = 1$$
Точка:

(0, 1)

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x_{2}} f{\left (x_{2} \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x_{2}} f{\left (x_{2} \right )} =$$
Первая производная
$$-1 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x2->+oo и x2->-oo
$$\lim_{x_{2} \to -\infty}\left(- x_{2} + 1\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x_{2} \to \infty}\left(- x_{2} + 1\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 1 - x2, делённой на x2 при x2->+oo и x2 ->-oo
$$\lim_{x_{2} \to -\infty}\left(\frac{1}{x_{2}} \left(- x_{2} + 1\right)\right) = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - x_{2}$$
$$\lim_{x_{2} \to \infty}\left(\frac{1}{x_{2}} \left(- x_{2} + 1\right)\right) = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = - x_{2}$$

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f(x2) = f(-x2) и f(x2) = -f(-x2).
Итак, проверяем:
$$- x_{2} + 1 = x_{2} + 1$$
- Нет
$$- x_{2} + 1 = - x_{2} - 1$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной