График функции y = 1+log(x/x+2)

Вы ввели

              /x    \
f(x) = 1 + log|- + 2|
              \x    /

$$f{\left (x \right )} = \log{\left (2 + \frac{x}{x} \right )} + 1$$

Область определения функции

Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 0$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\log{\left (2 + \frac{x}{x} \right )} + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 1 + log(x/x + 2).
$$\log{\left (\frac{0}{0} + 2 \right )} + 1$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = \mathrm{NaN}$$
- решений у ур-ния нет

Вертикальные асимптоты

Есть:
$$x_{1} = 0$$

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left (2 + \frac{x}{x} \right )} + 1\right) = 1 + \log{\left (3 \right )}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 1 + \log{\left (3 \right )}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left (2 + \frac{x}{x} \right )} + 1\right) = 1 + \log{\left (3 \right )}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 1 + \log{\left (3 \right )}$$

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 1 + log(x/x + 2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(\log{\left (2 + \frac{x}{x} \right )} + 1\right)\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(\log{\left (2 + \frac{x}{x} \right )} + 1\right)\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\log{\left (2 + \frac{x}{x} \right )} + 1 = 1 + \log{\left (3 \right )}$$
- Нет
$$\log{\left (2 + \frac{x}{x} \right )} + 1 = - \log{\left (3 \right )} - 1$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной