График функции y = x/1-1

Вы ввели

       x    
f(x) = - - 1
       1    

x f(x) = - - 1 1

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:

x        
- - 1 = 0
1        

Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 1$$
Численное решение
$$x_{1} = 1$$

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x/1 - 1.

0    
- - 1
1    

Результат:
$$f{\left (0 \right )} = -1$$
Точка:

(0, -1)

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Первая производная

1    
- = 0
1    

Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo

      /x    \      
 lim  |- - 1| = -oo
x->-oo\1    /      

Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует

     /x    \     
 lim |- - 1| = oo
x->oo\1    /     

Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x/1 - 1, делённой на x при x->+oo и x ->-oo

      x        
      - - 1    
      1        
 lim  ----- = 1
x->-oo  x      

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x$$

     x        
     - - 1    
     1        
 lim ----- = 1
x->oo  x      

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x$$

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:

x             
- - 1 = -1 - x
1             

- Нет

x             
- - 1 = 1 - -x
1             

- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной