График функции y = x2*(2-2)*2

Вы ввели

f(x2) = x2*(2 - 2)*2

$$f{\left(x_{2} \right)} = x_{2} \cdot \left(2 - 2\right) 2$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X2 при f(x2) = 0
значит надо решить уравнение:
$$x_{2} \cdot \left(2 - 2\right) 2 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X2

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x2 равняется 0:
подставляем x2 = 0 в x2*(2 - 1*2)*2.
$$0 \cdot \left(2 - 2\right) 2$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Точка:

(0, 0)

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x_{2}} f{\left(x_{2} \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x_{2}} f{\left(x_{2} \right)} = $$
первая производная
$$4 - 4 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Точки перегибов

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x_{2}^{2}} f{\left(x_{2} \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x_{2}^{2}} f{\left(x_{2} \right)} = $$
вторая производная
$$0 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x2->+oo и x2->-oo
$$\lim_{x_{2} \to -\infty}\left(x_{2} \cdot \left(2 - 2\right) 2\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x_{2} \to \infty}\left(x_{2} \cdot \left(2 - 2\right) 2\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x2*(2 - 1*2)*2, делённой на x2 при x2->+oo и x2 ->-oo
$$\lim_{x_{2} \to -\infty} 0 = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x_{2} \to \infty} 0 = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f(x2) = f(-x2) и f(x2) = -f(-x2).
Итак, проверяем:
$$x_{2} \cdot \left(2 - 2\right) 2 = - 2 x_{2} \cdot \left(2 - 2\right)$$
- Нет
$$x_{2} \cdot \left(2 - 2\right) 2 = 2 x_{2} \cdot \left(2 - 2\right)$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной