Графики функций/ Построение в 2D/ y = x+(|x|)+3

График функции y = x+(|x|)+3

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
f(x) = x + |x| + 3
f(x)=x+∣x∣+3f{\left (x \right )} = x + \left|{x}\right| + 3
График функции
-1000-900-800-700-600-500-400-300-200-1003.003.01
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x+∣x∣+3=0x + \left|{x}\right| + 3 = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x + |x| + 3.
∣0∣+3\left|{0}\right| + 3
Результат:
f(0)=3f{\left (0 \right )} = 3
Точка:
(0, 3)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} =
Первая производная
sign⁡(x)+1=0\operatorname{sign}{\left (x \right )} + 1 = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=−32x_{1} = -32
x2=−12x_{2} = -12
x3=−100x_{3} = -100
x4=−46x_{4} = -46
x5=−50x_{5} = -50
x6=−88x_{6} = -88
x7=−18x_{7} = -18
x8=−98x_{8} = -98
x9=−82x_{9} = -82
x10=−60x_{10} = -60
x11=−64x_{11} = -64
x12=−40x_{12} = -40
x13=−14x_{13} = -14
x14=−92x_{14} = -92
x15=−90x_{15} = -90
x16=−56x_{16} = -56
x17=−96x_{17} = -96
x18=−48x_{18} = -48
x19=−8x_{19} = -8
x20=−58x_{20} = -58
x21=−24x_{21} = -24
x22=−68x_{22} = -68
x23=−34x_{23} = -34
x24=−66x_{24} = -66
x25=−10x_{25} = -10
x26=−52x_{26} = -52
x27=−38x_{27} = -38
x28=−42x_{28} = -42
x29=−44x_{29} = -44
x30=−0.25x_{30} = -0.25
x31=−4x_{31} = -4
x32=−6x_{32} = -6
x33=−84x_{33} = -84
x34=−76x_{34} = -76
x35=−22x_{35} = -22
x36=−62x_{36} = -62
x37=−54x_{37} = -54
x38=−16x_{38} = -16
x39=−86x_{39} = -86
x40=−26x_{40} = -26
x41=−2x_{41} = -2
x42=−94x_{42} = -94
x43=−20x_{43} = -20
x44=−70x_{44} = -70
x45=−72x_{45} = -72
x46=−28x_{46} = -28
x47=−74x_{47} = -74
x48=−80x_{48} = -80
x49=−36x_{49} = -36
x50=−78x_{50} = -78
x51=−30x_{51} = -30
Зн. экстремумы в точках:
(-32, 3)

(-12, 3)

(-100, 3)

(-46, 3)

(-50, 3)

(-88, 3)

(-18, 3)

(-98, 3)

(-82, 3)

(-60, 3)

(-64, 3)

(-40, 3)

(-14, 3)

(-92, 3)

(-90, 3)

(-56, 3)

(-96, 3)

(-48, 3)

(-8, 3)

(-58, 3)

(-24, 3)

(-68, 3)

(-34, 3)

(-66, 3)

(-10, 3)

(-52, 3)

(-38, 3)

(-42, 3)

(-44, 3)

(-0.25, 3)

(-4, 3)

(-6, 3)

(-84, 3)

(-76, 3)

(-22, 3)

(-62, 3)

(-54, 3)

(-16, 3)

(-86, 3)

(-26, 3)

(-2, 3)

(-94, 3)

(-20, 3)

(-70, 3)

(-72, 3)

(-28, 3)

(-74, 3)

(-80, 3)

(-36, 3)

(-78, 3)

(-30, 3)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Не изменяет значения на всей числовой оси
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
lim⁡x→−∞(x+∣x∣+3)=3\lim_{x \to -\infty}\left(x + \left|{x}\right| + 3\right) = 3
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=3y = 3
lim⁡x→∞(x+∣x∣+3)=∞\lim_{x \to \infty}\left(x + \left|{x}\right| + 3\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x + |x| + 3, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
lim⁡x→−∞(1x(x+∣x∣+3))=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(x + \left|{x}\right| + 3\right)\right) = 1
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
y=xy = x
lim⁡x→∞(1x(x+∣x∣+3))=2\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(x + \left|{x}\right| + 3\right)\right) = 2
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
y=2xy = 2 x
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x+∣x∣+3=−x+∣x∣+3x + \left|{x}\right| + 3 = - x + \left|{x}\right| + 3
- Нет
x+∣x∣+3=−−1x−∣x∣−3x + \left|{x}\right| + 3 = - -1 x - \left|{x}\right| - 3
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной