График функции y = log(1)/3*(x+1)

Вы ввели

       log(1)        
f(x) = ------*(x + 1)
         3           

$$f{\left (x \right )} = \frac{1}{3} \log{\left (1 \right )} \left(x + 1\right)$$

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (log(1)/3)*(x + 1).
$$\frac{1}{3} \log{\left (1 \right )}$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = 0$$
Точка:

(0, 0)

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{3} \log{\left (1 \right )} \left(x + 1\right)\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{3} \log{\left (1 \right )} \left(x + 1\right)\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (log(1)/3)*(x + 1), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left (1 \right )}}{3 x} \left(x + 1\right)\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left (1 \right )}}{3 x} \left(x + 1\right)\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{1}{3} \log{\left (1 \right )} \left(x + 1\right) = \frac{1}{3} \left(- x + 1\right) \log{\left (1 \right )}$$
- Нет
$$\frac{1}{3} \log{\left (1 \right )} \left(x + 1\right) = - \frac{1}{3} \left(- x + 1\right) \log{\left (1 \right )}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной