Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
x1=−3
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
−x+x+3∣x+3∣−1=0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
x1=0
Численное решение
x1=−3
x2=0
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в |x + 3|/(x + 3) - x - 1.
−1+−0+3∣3∣
Результат:
f(0)=0
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
dxdf(x)=0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
dxdf(x)=
Первая производная
−1+x+3sign(x+3)−(x+3)2∣x+3∣=0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
x1=−3
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
x→−∞lim(−x+x+3∣x+3∣−1)=∞
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
x→∞lim(−x+x+3∣x+3∣−1)=−∞
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции |x + 3|/(x + 3) - x - 1, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
x→−∞lim(x1(−x+x+3∣x+3∣−1))=−1
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
y=−x
x→∞lim(x1(−x+x+3∣x+3∣−1))=−1
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
y=−x
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
−x+x+3∣x+3∣−1=x−1+−x+3∣x−3∣
- Нет
−x+x+3∣x+3∣−1=−x+1−−x+3∣x−3∣
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной