График функции y = sin(x)+(1/2)*sin(2*x)+(1/3)*sin(3*x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
                sin(2*x)   sin(3*x)
f(x) = sin(x) + -------- + --------
                   2          3    
f(x)=sin(x)+12sin(2x)+13sin(3x)f{\left (x \right )} = \sin{\left (x \right )} + \frac{1}{2} \sin{\left (2 x \right )} + \frac{1}{3} \sin{\left (3 x \right )}
График функции
0-20000-15000-10000-500050001000015000200005-5
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
sin(x)+12sin(2x)+13sin(3x)=0\sin{\left (x \right )} + \frac{1}{2} \sin{\left (2 x \right )} + \frac{1}{3} \sin{\left (3 x \right )} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=0x_{1} = 0
x2=πx_{2} = \pi
Численное решение
x1=94.2477796077x_{1} = -94.2477796077
x2=81.6814089933x_{2} = 81.6814089933
x3=84.8230016469x_{3} = 84.8230016469
x4=3.14159265359x_{4} = -3.14159265359
x5=179.070781255x_{5} = 179.070781255
x6=65.9734457254x_{6} = 65.9734457254
x7=15.7079632679x_{7} = 15.7079632679
x8=100.530964915x_{8} = 100.530964915
x9=50.2654824574x_{9} = 50.2654824574
x10=53.407075111x_{10} = -53.407075111
x11=40.8407044967x_{11} = 40.8407044967
x12=59.6902604182x_{12} = -59.6902604182
x13=97.3893722613x_{13} = 97.3893722613
x14=28.2743338823x_{14} = 28.2743338823
x15=43.9822971503x_{15} = -43.9822971503
x16=25.1327412287x_{16} = 25.1327412287
x17=81.6814089933x_{17} = -81.6814089933
x18=267.035375555x_{18} = -267.035375555
x19=87.9645943005x_{19} = 87.9645943005
x20=69.115038379x_{20} = 69.115038379
x21=34.5575191895x_{21} = -34.5575191895
x22=78.5398163397x_{22} = 78.5398163397
x23=31.4159265359x_{23} = -31.4159265359
x24=103.672557568x_{24} = -103.672557568
x25=72.2566310326x_{25} = 72.2566310326
x26=56.5486677646x_{26} = 56.5486677646
x27=75.3982236862x_{27} = -75.3982236862
x28=6.28318530718x_{28} = -6.28318530718
x29=9.42477796077x_{29} = -9.42477796077
x30=6.28318530718x_{30} = 6.28318530718
x31=65.9734457254x_{31} = -65.9734457254
x32=87.9645943005x_{32} = -87.9645943005
x33=72.2566310326x_{33} = -72.2566310326
x34=9.42477796077x_{34} = 9.42477796077
x35=50.2654824574x_{35} = -50.2654824574
x36=0x_{36} = 0
x37=91.1061869541x_{37} = 91.1061869541
x38=59.6902604182x_{38} = 59.6902604182
x39=47.1238898038x_{39} = -47.1238898038
x40=12.5663706144x_{40} = 12.5663706144
x41=21.9911485751x_{41} = -21.9911485751
x42=37.6991118431x_{42} = -37.6991118431
x43=97.3893722613x_{43} = -97.3893722613
x44=94.2477796077x_{44} = 94.2477796077
x45=34.5575191895x_{45} = 34.5575191895
x46=91.1061869541x_{46} = -91.1061869541
x47=21.9911485751x_{47} = 21.9911485751
x48=37.6991118431x_{48} = 37.6991118431
x49=53.407075111x_{49} = 53.407075111
x50=78.5398163397x_{50} = -78.5398163397
x51=22892.7856667x_{51} = 22892.7856667
x52=43.9822971503x_{52} = 43.9822971503
x53=15.7079632679x_{53} = -15.7079632679
x54=28.2743338823x_{54} = -28.2743338823
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в sin(x) + sin(2*x)/2 + sin(3*x)/3.
sin(0)+12sin(02)+13sin(03)\sin{\left (0 \right )} + \frac{1}{2} \sin{\left (0 \cdot 2 \right )} + \frac{1}{3} \sin{\left (0 \cdot 3 \right )}
Результат:
f(0)=0f{\left (0 \right )} = 0
Точка:
(0, 0)
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx(sin(x)+12sin(2x)+13sin(3x))=116,116\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left (x \right )} + \frac{1}{2} \sin{\left (2 x \right )} + \frac{1}{3} \sin{\left (3 x \right )}\right) = \langle - \frac{11}{6}, \frac{11}{6}\rangle
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=116,116y = \langle - \frac{11}{6}, \frac{11}{6}\rangle
limx(sin(x)+12sin(2x)+13sin(3x))=116,116\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left (x \right )} + \frac{1}{2} \sin{\left (2 x \right )} + \frac{1}{3} \sin{\left (3 x \right )}\right) = \langle - \frac{11}{6}, \frac{11}{6}\rangle
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=116,116y = \langle - \frac{11}{6}, \frac{11}{6}\rangle
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sin(x) + sin(2*x)/2 + sin(3*x)/3, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(1x(sin(x)+12sin(2x)+13sin(3x)))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(\sin{\left (x \right )} + \frac{1}{2} \sin{\left (2 x \right )} + \frac{1}{3} \sin{\left (3 x \right )}\right)\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
limx(1x(sin(x)+12sin(2x)+13sin(3x)))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(\sin{\left (x \right )} + \frac{1}{2} \sin{\left (2 x \right )} + \frac{1}{3} \sin{\left (3 x \right )}\right)\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
sin(x)+12sin(2x)+13sin(3x)=sin(x)12sin(2x)13sin(3x)\sin{\left (x \right )} + \frac{1}{2} \sin{\left (2 x \right )} + \frac{1}{3} \sin{\left (3 x \right )} = - \sin{\left (x \right )} - \frac{1}{2} \sin{\left (2 x \right )} - \frac{1}{3} \sin{\left (3 x \right )}
- Нет
sin(x)+12sin(2x)+13sin(3x)=1sin(x)12sin(2x)13sin(3x)\sin{\left (x \right )} + \frac{1}{2} \sin{\left (2 x \right )} + \frac{1}{3} \sin{\left (3 x \right )} = - -1 \sin{\left (x \right )} - - \frac{1}{2} \sin{\left (2 x \right )} - - \frac{1}{3} \sin{\left (3 x \right )}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной