График функции y = 70+pi/4/5

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
            /pi\
            |--|
            \4 /
f(x) = 70 + ----
             5  
f(x)=14π5+70f{\left (x \right )} = \frac{\frac{1}{4} \pi}{5} + 70
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
14π5+70=0\frac{\frac{1}{4} \pi}{5} + 70 = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 70 + (pi/4)/5.
14π5+70\frac{\frac{1}{4} \pi}{5} + 70
Результат:
f(0)=π20+70f{\left (0 \right )} = \frac{\pi}{20} + 70
Точка:
(0, 70 + pi/20)
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx(14π5+70)=π20+70\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{4} \pi}{5} + 70\right) = \frac{\pi}{20} + 70
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=π20+70y = \frac{\pi}{20} + 70
limx(14π5+70)=π20+70\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{4} \pi}{5} + 70\right) = \frac{\pi}{20} + 70
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=π20+70y = \frac{\pi}{20} + 70
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 70 + (pi/4)/5, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(1x(14π5+70))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(\frac{\frac{1}{4} \pi}{5} + 70\right)\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
limx(1x(14π5+70))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(\frac{\frac{1}{4} \pi}{5} + 70\right)\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
14π5+70=14π5+70\frac{\frac{1}{4} \pi}{5} + 70 = \frac{\frac{1}{4} \pi}{5} + 70
- Да
14π5+70=70π20\frac{\frac{1}{4} \pi}{5} + 70 = -70 - \frac{\pi}{20}
- Нет
значит, функция
является
чётной