График функции y = 70+pi/4/5

Функция f() ?

Примеры

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
            /pi\
            |--|
            \4 /
f(x) = 70 + ----
             5  
$$f{\left (x \right )} = \frac{\frac{1}{4} \pi}{5} + 70$$
Точки пересечения с осью координат X
[LaTeX]
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{\frac{1}{4} \pi}{5} + 70 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
[LaTeX]
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 70 + (pi/4)/5.
$$\frac{\frac{1}{4} \pi}{5} + 70$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = \frac{\pi}{20} + 70$$
Точка:
(0, 70 + pi/20)
Горизонтальные асимптоты
[LaTeX]
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{4} \pi}{5} + 70\right) = \frac{\pi}{20} + 70$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \frac{\pi}{20} + 70$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{4} \pi}{5} + 70\right) = \frac{\pi}{20} + 70$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \frac{\pi}{20} + 70$$
Наклонные асимптоты
[LaTeX]
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 70 + (pi/4)/5, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(\frac{\frac{1}{4} \pi}{5} + 70\right)\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(\frac{\frac{1}{4} \pi}{5} + 70\right)\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
[LaTeX]
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{\frac{1}{4} \pi}{5} + 70 = \frac{\frac{1}{4} \pi}{5} + 70$$
- Да
$$\frac{\frac{1}{4} \pi}{5} + 70 = -70 - \frac{\pi}{20}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной