Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
541π+70=0
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 70 + (pi/4)/5.
541π+70
Результат:
f(0)=20π+70
Точка:
(0, 70 + pi/20)
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
x→−∞lim(541π+70)=20π+70
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=20π+70
x→∞lim(541π+70)=20π+70
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=20π+70
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 70 + (pi/4)/5, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
x→−∞lim(x1(541π+70))=0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
x→∞lim(x1(541π+70))=0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
541π+70=541π+70
- Да
541π+70=−70−20π
- Нет
значит, функция
является
чётной