График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: −3x+3x3+x2+32018=0 Решаем это уравнение Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение x1=−3132274116585+254783−1−32274116585+25478312 Численное решение x1=−13.9757111238
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в x^3/3 + x^2 - 3*x + 2018/3. 303+02−0+32018 Результат: f(0)=32018 Точка:
(0, 2018/3)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dxdf(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dxdf(x)= Первая производная x2+2x−3=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=−3 x2=1 Зн. экстремумы в точках:
(-3, 2045/3)
(1, 671)
Интервалы возрастания и убывания функции: Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумы функции в точках: x2=1 Максимумы функции в точках: x2=−3 Убывает на промежутках
(-oo, -3] U [1, oo)
Возрастает на промежутках
[-3, 1]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение dx2d2f(x)=0 (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: dx2d2f(x)= Вторая производная 2(x+1)=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=−1
Интервалы выпуклости и вогнутости: Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов: Вогнутая на промежутках
[-1, oo)
Выпуклая на промежутках
(-oo, -1]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x→−∞lim(−3x+3x3+x2+32018)=−∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты слева не существует x→∞lim(−3x+3x3+x2+32018)=∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^3/3 + x^2 - 3*x + 2018/3, делённой на x при x->+oo и x ->-oo x→−∞lim(x1(−3x+3x3+x2+32018))=∞ Возьмём предел значит, наклонной асимптоты слева не существует x→∞lim(x1(−3x+3x3+x2+32018))=∞ Возьмём предел значит, наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: −3x+3x3+x2+32018=−3x3+x2+3x+32018 - Нет −3x+3x3+x2+32018=−3−1x3−x2−3x−32018 - Нет значит, функция не является ни чётной ни нечётной