Интеграл a*(x+2) (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |  a*(x + 2) dx
 |              
/               
0               

$$\int_{0}^{1} a \left(x + 2\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int a \left(x + 2\right)\, dx = a \int x + 2\, dx$

   1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

         $\int 2\, dx = 2 x$

      Результат есть: $\frac{x^{2}}{2} + 2 x$

   Таким образом, результат будет: $a \left(\frac{x^{2}}{2} + 2 x\right)$

2. Теперь упростить:

   $\frac{a x}{2} \left(x + 4\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{a x}{2} \left(x + 4\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{a x}{2} \left(x + 4\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                   
  /                   
 |                 5*a
 |  a*(x + 2) dx = ---
 |                  2 
/                     
0                     

$${{5\,a}\over{2}}$$

Ответ (Неопределённый)

  /                     / 2      \
 |                      |x       |
 | a*(x + 2) dx = C + a*|-- + 2*x|
 |                      \2       /
/                                 

$$a\,\left({{x^2}\over{2}}+2\,x\right)$$