Интеграл asin(x) (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |  asin(x) dx
 |            
/             
0             

$$\int\limits_{0}^{1} \operatorname{asin}{\left(x \right)}\, dx$$

Подробное решение

1. Используем интегрирование по частям:

   $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

   пусть $u{\left (x \right )} = \operatorname{asin}{\left (x \right )}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left (x \right )} = 1$ dx.

   Затем $\operatorname{du}{\left (x \right )} = \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 1}}$ dx.

   Чтобы найти $v{\left (x \right )}$:

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1\, dx = x$

   Теперь решаем под-интеграл.

2. пусть $u = - x^{2} + 1$.

   Тогда пусть $du = - 2 x dx$ и подставим $- \frac{du}{2}$:

   $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = - \frac{1}{2} \int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du$

      1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$

      Таким образом, результат будет: $- \sqrt{u}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \sqrt{- x^{2} + 1}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x \operatorname{asin}{\left (x \right )} + \sqrt{- x^{2} + 1}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$x \operatorname{asin}{\left (x \right )} + \sqrt{- x^{2} + 1}+ \mathrm{constant}$

Ответ

     pi
-1 + --
     2 

$$-1 + \frac{\pi}{2}$$

=

=

     pi
-1 + --
     2 

$$-1 + \frac{\pi}{2}$$

Численный ответ

0.570796326794897

Ответ (Неопределённый)

  /                    ________            
 |                    /      2             
 | asin(x) dx = C + \/  1 - x   + x*asin(x)
 |                                         
/                                          

$$\int \operatorname{asin}{\left(x \right)}\, dx = C + x \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \sqrt{1 - x^{2}}$$

График