Интеграл asin(x+1) (dx)

Вы ввели

  1               
  /               
 |                
 |  asin(x + 1) dx
 |                
/                 
0                 

$$\int\limits_{0}^{1} \operatorname{asin}{\left(x + 1 \right)}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = x + 1$.

   Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

   $\int \operatorname{asin}{\left (u \right )}\, du$

   1. Используем интегрирование по частям:

      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

      пусть $u{\left (u \right )} = \operatorname{asin}{\left (u \right )}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left (u \right )} = 1$ dx.

      Затем $\operatorname{du}{\left (u \right )} = \frac{1}{\sqrt{- u^{2} + 1}}$ dx.

      Чтобы найти $v{\left (u \right )}$:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

         $\int 1\, du = u$

      Теперь решаем под-интеграл.

   2. пусть $u = - u^{2} + 1$.

      Тогда пусть $du = - 2 u du$ и подставим $- \frac{du}{2}$:

      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = - \frac{1}{2} \int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du$

         1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$

         Таким образом, результат будет: $- \sqrt{u}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \sqrt{- u^{2} + 1}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\left(x + 1\right) \operatorname{asin}{\left (x + 1 \right )} + \sqrt{- \left(x + 1\right)^{2} + 1}$

2. Теперь упростить:

   $\left(x + 1\right) \operatorname{asin}{\left (x + 1 \right )} + \sqrt{- \left(x + 1\right)^{2} + 1}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\left(x + 1\right) \operatorname{asin}{\left (x + 1 \right )} + \sqrt{- \left(x + 1\right)^{2} + 1}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\left(x + 1\right) \operatorname{asin}{\left (x + 1 \right )} + \sqrt{- \left(x + 1\right)^{2} + 1}+ \mathrm{constant}$

Ответ

            pi       ___
2*asin(2) - -- + I*\/ 3 
            2           

$$- \frac{\pi}{2} + 2 \operatorname{asin}{\left(2 \right)} + \sqrt{3} i$$

=

=

            pi       ___
2*asin(2) - -- + I*\/ 3 
            2           

$$- \frac{\pi}{2} + 2 \operatorname{asin}{\left(2 \right)} + \sqrt{3} i$$

Численный ответ

(1.5707963267949 - 0.901864986280756j)

Ответ (Неопределённый)

  /                        ______________                      
 |                        /            2                       
 | asin(x + 1) dx = C + \/  1 - (x + 1)   + (x + 1)*asin(x + 1)
 |                                                             
/                                                              

$$\int \operatorname{asin}{\left(x + 1 \right)}\, dx = C + \sqrt{1 - \left(x + 1\right)^{2}} + \left(x + 1\right) \operatorname{asin}{\left(x + 1 \right)}$$

График