Интеграл (4-x^2)^2 (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |          2   
 |  /     2\    
 |  \4 - x /  dx
 |              
/               
0               

$$\int_{0}^{1} \left(- x^{2} + 4\right)^{2}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\left(- x^{2} + 4\right)^{2} = x^{4} - 8 x^{2} + 16$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - 8 x^{2}\, dx = - 8 \int x^{2}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{8 x^{3}}{3}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 16\, dx = 16 x$

   Результат есть: $\frac{x^{5}}{5} - \frac{8 x^{3}}{3} + 16 x$

3. Теперь упростить:

   $\frac{x}{15} \left(3 x^{4} - 40 x^{2} + 240\right)$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x}{15} \left(3 x^{4} - 40 x^{2} + 240\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x}{15} \left(3 x^{4} - 40 x^{2} + 240\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                   
  /                   
 |                    
 |          2         
 |  /     2\       203
 |  \4 - x /  dx = ---
 |                  15
/                     
0                     

$${{203}\over{15}}$$

Численный ответ

13.5333333333333

Ответ (Неопределённый)

  /                                   
 |                                    
 |         2                    3    5
 | /     2\                  8*x    x 
 | \4 - x /  dx = C + 16*x - ---- + --
 |                            3     5 
/                                     

$${{x^5}\over{5}}-{{8\,x^3}\over{3}}+16\,x$$