Интеграл (4-x^2)^3 (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |          3   
 |  /     2\    
 |  \4 - x /  dx
 |              
/               
0               

$$\int\limits_{0}^{1} \left(4 - x^{2}\right)^{3}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\left(4 - x^{2}\right)^{3} = - x^{6} + 12 x^{4} - 48 x^{2} + 64$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- x^{6}\right)\, dx = - \int x^{6}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

         $\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{7}}{7}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 12 x^{4}\, dx = 12 \int x^{4}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

         $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{12 x^{5}}{5}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- 48 x^{2}\right)\, dx = - 48 \int x^{2}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Таким образом, результат будет: $- 16 x^{3}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 64\, dx = 64 x$

   Результат есть: $- \frac{x^{7}}{7} + \frac{12 x^{5}}{5} - 16 x^{3} + 64 x$

3. Теперь упростить:

   $\frac{x \left(- 5 x^{6} + 84 x^{4} - 560 x^{2} + 2240\right)}{35}$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x \left(- 5 x^{6} + 84 x^{4} - 560 x^{2} + 2240\right)}{35}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x \left(- 5 x^{6} + 84 x^{4} - 560 x^{2} + 2240\right)}{35}+ \mathrm{constant}$

Ответ

1759
----
 35 

$$\frac{1759}{35}$$

=

=

1759
----
 35 

$$\frac{1759}{35}$$

Численный ответ

50.2571428571429

Ответ (Неопределённый)

  /                                            
 |                                             
 |         3                          7       5
 | /     2\               3          x    12*x 
 | \4 - x /  dx = C - 16*x  + 64*x - -- + -----
 |                                   7      5  
/                                              

$$\int \left(4 - x^{2}\right)^{3}\, dx = C - \frac{x^{7}}{7} + \frac{12 x^{5}}{5} - 16 x^{3} + 64 x$$

График