Интеграл (4*x^3-3*x^2+2*x+1)*dx (dx)

Вы ввели

  1                           
  /                           
 |                            
 |  /   3      2          \   
 |  \4*x  - 3*x  + 2*x + 1/ dx
 |                            
/                             
0                             

$$\int_{0}^{1} 2 x + 4 x^{3} - 3 x^{2} + 1\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Таким образом, результат будет: $x^{2}$

      1. Интегрируем почленно:

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int 4 x^{3}\, dx = 4 \int x^{3}\, dx$

            1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

               $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

            Таким образом, результат будет: $x^{4}$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int - 3 x^{2}\, dx = - \int 3 x^{2}\, dx$

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

               $\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx$

               1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

                  $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

               Таким образом, результат будет: $x^{3}$

            Таким образом, результат будет: $- x^{3}$

         Результат есть: $x^{4} - x^{3}$

      Результат есть: $x^{4} - x^{3} + x^{2}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1\, dx = x$

   Результат есть: $x^{4} - x^{3} + x^{2} + x$

2. Теперь упростить:

   $x \left(x^{3} - x^{2} + x + 1\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x \left(x^{3} - x^{2} + x + 1\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$x \left(x^{3} - x^{2} + x + 1\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                               
  /                               
 |                                
 |  /   3      2          \       
 |  \4*x  - 3*x  + 2*x + 1/ dx = 2
 |                                
/                                 
0                                 

$$2$$

Численный ответ

2.0

Ответ (Неопределённый)

  /                                                 
 |                                                  
 | /   3      2          \               2    4    3
 | \4*x  - 3*x  + 2*x + 1/ dx = C + x + x  + x  - x 
 |                                                  
/                                                   

$$x^4-x^3+x^2+x$$