Интеграл 4^(5*x) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1        
      /        
     |         
     |   5*x   
     |  4    dx
     |         
    /          
    0          
    0145xdx\int\limits_{0}^{1} 4^{5 x}\, dx
    Подробное решение
    1. пусть u=5xu = 5 x.

      Тогда пусть du=5dxdu = 5 dx и подставим du5\frac{du}{5}:

      4u25du\int \frac{4^{u}}{25}\, du

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        4u5du=4udu5\int \frac{4^{u}}{5}\, du = \frac{\int 4^{u}\, du}{5}

        1. Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.

          4udu=4ulog(4)\int 4^{u}\, du = \frac{4^{u}}{\log{\left(4 \right)}}

        Таким образом, результат будет: 4u5log(4)\frac{4^{u}}{5 \log{\left(4 \right)}}

      Если сейчас заменить uu ещё в:

      45x5log(4)\frac{4^{5 x}}{5 \log{\left(4 \right)}}

    2. Теперь упростить:

      1024x10log(2)\frac{1024^{x}}{10 \log{\left(2 \right)}}

    3. Добавляем постоянную интегрирования:

      1024x10log(2)+constant\frac{1024^{x}}{10 \log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    1024x10log(2)+constant\frac{1024^{x}}{10 \log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}

    График
    0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002000
    Ответ [src]
       1023  
    ---------
    10*log(2)
    102310log(2)\frac{1023}{10 \log{\left(2 \right)}}
    =
    =
       1023  
    ---------
    10*log(2)
    102310log(2)\frac{1023}{10 \log{\left(2 \right)}}
    Численный ответ [src]
    147.587702682941
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                      
     |                  5*x  
     |  5*x            4     
     | 4    dx = C + --------
     |               5*log(4)
    /                        
    45xdx=45x5log(4)+C\int 4^{5 x}\, dx = \frac{4^{5 x}}{5 \log{\left(4 \right)}} + C
    График
    Интеграл 4^(5*x) (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/5/61/835a6b48f906912306e2719a6e3d1.png