Интеграл dy/sqrt(y) (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |      1     
 |  1*----- dy
 |      ___   
 |    \/ y    
 |            
/             
0             

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{y}}\, dy$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = \sqrt{y}$.

      Тогда пусть $du = \frac{dy}{2 \sqrt{y}}$ и подставим $2 du$:

      $\int 1\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 1\, du = 2 \int 1\, du$

         1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

            $\int 1\, du = u$

         Таким образом, результат будет: $2 u$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $2 \sqrt{y}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{\sqrt{y}} = \frac{1}{\sqrt{y}}$

   2. Интеграл $y^{n}$ есть $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int \frac{1}{\sqrt{y}}\, dy = 2 \sqrt{y}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $2 \sqrt{y}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$2 \sqrt{y}+ \mathrm{constant}$

Ответ

2

$$2$$

=

=

2

$$2$$

Численный ответ

1.99999999946942

Ответ (Неопределённый)

  /                        
 |                         
 |     1                ___
 | 1*----- dy = C + 2*\/ y 
 |     ___                 
 |   \/ y                  
 |                         
/                          

$$\int 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{y}}\, dy = C + 2 \sqrt{y}$$

График