Интеграл dx/(2*x+1) (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |       1      
 |  1*------- dx
 |    2*x + 1   
 |              
/               
0               

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{2 x + 1}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = 2 x + 1$.

   Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

   $\int \frac{1}{4 u}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{1}{2 u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$

      1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$.

      Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ

log(3)
------
  2   

$$\frac{\log{\left(3 \right)}}{2}$$

=

=

log(3)
------
  2   

$$\frac{\log{\left(3 \right)}}{2}$$

Численный ответ

0.549306144334055

Ответ (Неопределённый)

  /                               
 |                                
 |      1             log(2*x + 1)
 | 1*------- dx = C + ------------
 |   2*x + 1               2      
 |                                
/                                 

$$\int 1 \cdot \frac{1}{2 x + 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$$

График