Интеграл dx/(1-10*x) (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |       1       
 |  1*-------- dx
 |    1 - 10*x   
 |               
/                
0                

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{1 - 10 x}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = 1 - 10 x$.

      Тогда пусть $du = - 10 dx$ и подставим $- \frac{du}{10}$:

      $\int \frac{1}{100 u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \left(- \frac{1}{10 u}\right)\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{10}$

         1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$.

         Таким образом, результат будет: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{10}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{\log{\left(1 - 10 x \right)}}{10}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $1 \cdot \frac{1}{1 - 10 x} = - \frac{1}{10 x - 1}$

   2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- \frac{1}{10 x - 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{10 x - 1}\, dx$

      1. пусть $u = 10 x - 1$.

         Тогда пусть $du = 10 dx$ и подставим $\frac{du}{10}$:

         $\int \frac{1}{100 u}\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int \frac{1}{10 u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{10}$

            1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$.

            Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(u \right)}}{10}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\frac{\log{\left(10 x - 1 \right)}}{10}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{\log{\left(10 x - 1 \right)}}{10}$

   Метод #3

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $1 \cdot \frac{1}{1 - 10 x} = - \frac{1}{10 x - 1}$

   2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- \frac{1}{10 x - 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{10 x - 1}\, dx$

      1. пусть $u = 10 x - 1$.

         Тогда пусть $du = 10 dx$ и подставим $\frac{du}{10}$:

         $\int \frac{1}{100 u}\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int \frac{1}{10 u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{10}$

            1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$.

            Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(u \right)}}{10}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\frac{\log{\left(10 x - 1 \right)}}{10}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{\log{\left(10 x - 1 \right)}}{10}$

2. Теперь упростить:

   $- \frac{\log{\left(1 - 10 x \right)}}{10}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{\log{\left(1 - 10 x \right)}}{10}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{\log{\left(1 - 10 x \right)}}{10}+ \mathrm{constant}$

Ответ

nan

$$\text{NaN}$$

=

=

nan

$$\text{NaN}$$

Численный ответ

0.0736411030549973

Ответ (Неопределённый)

  /                                 
 |                                  
 |      1              log(1 - 10*x)
 | 1*-------- dx = C - -------------
 |   1 - 10*x                10     
 |                                  
/                                   

$$\int 1 \cdot \frac{1}{1 - 10 x}\, dx = C - \frac{\log{\left(1 - 10 x \right)}}{10}$$

График