Интеграл dx/1+tan(x) (dx)

Вы ввели

  1                  
  /                  
 |                   
 |  /  1         \   
 |  |1*- + tan(x)| dx
 |  \  1         /   
 |                   
/                    
0                    

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\tan{\left(x \right)} + 1 \cdot 1^{-1}\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$

   2. пусть $u = \cos{\left(x \right)}$.

      Тогда пусть $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ и подставим $- du$:

      $\int \frac{1}{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$.

         Таким образом, результат будет: $- \log{\left(u \right)}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1 \cdot 1^{-1}\, dx = x$

   Результат есть: $x - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$x - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ

1 - log(cos(1))

$$1 - \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)}$$

=

=

1 - log(cos(1))

$$1 - \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)}$$

Численный ответ

1.61562647038601

Ответ (Неопределённый)

  /                                       
 |                                        
 | /  1         \                         
 | |1*- + tan(x)| dx = C + x - log(cos(x))
 | \  1         /                         
 |                                        
/                                         

$$\int \left(\tan{\left(x \right)} + 1 \cdot 1^{-1}\right)\, dx = C + x - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$

График