Решение интегралов/ Определённый интеграл

Интеграл dx/(5+x^2) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

∫d
Примеры

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Виды выражений

    обычное уравнение dx/(5+x^2) = 0
    неявная функция dx/(5+x^2)
    производная неявной dx/(5+x^2)
    канонический вид dx/(5+x^2)
    система уравнений dx/(5+x^2)
    Неопределенный интеграл dx/(5+x^2)
    построить график dx/(5+x^2)
    предел функции dx/(5+x^2)
    производная dx/(5+x^2)
    упростить выражение dx/(5+x^2)
    обычный калькулятор dx/(5+x^2)

    Решение

    Вы ввели [src]
      1            
  /            
 |             
 |      1      
 |  1*------ dx
 |         2   
 |    5 + x    
 |             
/              
0
    $$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{x^{2} + 5}\, dx$$
    Подробное решение
    Дан интеграл:
      /             
 |              
 |       1      
 | 1*1*------ dx
 |          2   
 |     5 + x    
 |              
/
    Перепишем подинтегральную функцию
        1                 1            
1*------ = ------------------------
       2     /               2    \
  5 + x      |/   ___       \     |
             ||-\/ 5        |     |
           5*||-------*x + 0|  + 1|
             \\   5         /     /
    или
      /               
 |                
 |       1        
 | 1*1*------ dx  
 |          2    =
 |     5 + x      
 |                
/                 
  
      /                       
 |                        
 |          1             
 | -------------------- dx
 |                2       
 | /   ___       \        
 | |-\/ 5        |        
 | |-------*x + 0|  + 1   
 | \   5         /        
 |                        
/                         
--------------------------
            5
    В интеграле
      /                       
 |                        
 |          1             
 | -------------------- dx
 |                2       
 | /   ___       \        
 | |-\/ 5        |        
 | |-------*x + 0|  + 1   
 | \   5         /        
 |                        
/                         
--------------------------
            5
    сделаем замену
             ___ 
    -x*\/ 5  
v = ---------
        5
    тогда
    интеграл =
      /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv          
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/              atan(v)
------------ = -------
     5            5
    делаем обратную замену
      /                                             
 |                                              
 |          1                                   
 | -------------------- dx                      
 |                2                             
 | /   ___       \                              
 | |-\/ 5        |                              
 | |-------*x + 0|  + 1                /    ___\
 | \   5         /             ___     |x*\/ 5 |
 |                           \/ 5 *atan|-------|
/                                      \   5   /
-------------------------- = -------------------
            5                         5
    Решением будет:
                  /    ___\
      ___     |x*\/ 5 |
    \/ 5 *atan|-------|
              \   5   /
C + -------------------
             5
    График
    Построить график f(x)
    Ответ [src]
              /  ___\
  ___     |\/ 5 |
\/ 5 *atan|-----|
          \  5  /
-----------------
        5
    $$\frac{\sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5}}{5} \right)}}{5}$$
    =
    =
              /  ___\
  ___     |\/ 5 |
\/ 5 *atan|-----|
          \  5  /
-----------------
        5
    $$\frac{\sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5}}{5} \right)}}{5}$$
    Упростить
    Численный ответ [src]
    0.188068672113527
    Ответ (Неопределённый) [src]
                                   /    ___\
  /                    ___     |x*\/ 5 |
 |                   \/ 5 *atan|-------|
 |     1                       \   5   /
 | 1*------ dx = C + -------------------
 |        2                   5         
 |   5 + x                              
 |                                      
/
    $$\int 1 \cdot \frac{1}{x^{2} + 5}\, dx = C + \frac{\sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)}}{5}$$
    Упростить
    График
    Интеграл dx/(5+x^2) (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/4/b6/4ca9b05671fb39e80d937ee08e338.png