Интеграл 10^(-x) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1        
      /        
     |         
     |    -x   
     |  10   dx
     |         
    /          
    0          
    0110xdx\int\limits_{0}^{1} 10^{- x}\, dx
    Подробное решение
    1. пусть u=xu = - x.

      Тогда пусть du=dxdu = - dx и подставим du- du:

      10udu\int 10^{u}\, du

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        (10u)du=10udu\int \left(- 10^{u}\right)\, du = - \int 10^{u}\, du

        1. Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.

          10udu=10ulog(10)\int 10^{u}\, du = \frac{10^{u}}{\log{\left(10 \right)}}

        Таким образом, результат будет: 10ulog(10)- \frac{10^{u}}{\log{\left(10 \right)}}

      Если сейчас заменить uu ещё в:

      10xlog(10)- \frac{10^{- x}}{\log{\left(10 \right)}}

    2. Добавляем постоянную интегрирования:

      10xlog(10)+constant- \frac{10^{- x}}{\log{\left(10 \right)}}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    10xlog(10)+constant- \frac{10^{- x}}{\log{\left(10 \right)}}+ \mathrm{constant}

    График
    0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-2
    Ответ [src]
        9     
    ----------
    10*log(10)
    910log(10)\frac{9}{10 \log{\left(10 \right)}}
    =
    =
        9     
    ----------
    10*log(10)
    910log(10)\frac{9}{10 \log{\left(10 \right)}}
    Численный ответ [src]
    0.390865033712927
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                     
     |                   -x 
     |   -x            10   
     | 10   dx = C - -------
     |               log(10)
    /                       
    10xdx=C10xlog(10)\int 10^{- x}\, dx = C - \frac{10^{- x}}{\log{\left(10 \right)}}
    График
    Интеграл 10^(-x) (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/6/7f/b2c9ca8786e18696792512298f010.png