Интеграл 10^(-x) (dx)

Вы ввели

  1        
  /        
 |         
 |    -x   
 |  10   dx
 |         
/          
0          

$$\int\limits_{0}^{1} 10^{- x}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = - x$.

   Тогда пусть $du = - dx$ и подставим $- du$:

   $\int 10^{u}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- 10^{u}\right)\, du = - \int 10^{u}\, du$

      1. Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.

         $\int 10^{u}\, du = \frac{10^{u}}{\log{\left(10 \right)}}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{10^{u}}{\log{\left(10 \right)}}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \frac{10^{- x}}{\log{\left(10 \right)}}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{10^{- x}}{\log{\left(10 \right)}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{10^{- x}}{\log{\left(10 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

    9     
----------
10*log(10)

$$\frac{9}{10 \log{\left(10 \right)}}$$

=

=

    9     
----------
10*log(10)

$$\frac{9}{10 \log{\left(10 \right)}}$$

Численный ответ

0.390865033712927

Ответ (Неопределённый)

  /                     
 |                   -x 
 |   -x            10   
 | 10   dx = C - -------
 |               log(10)
/                       

$$\int 10^{- x}\, dx = C - \frac{10^{- x}}{\log{\left(10 \right)}}$$

График