Интеграл 10^(x+y) (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |    x + y   
 |  10      dx
 |            
/             
0             

$$\int_{0}^{1} 10^{x + y}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = x + y$.

      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

      $\int 10^{u}\, du$

      1. Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.

         $\int 10^{u}\, du = \frac{10^{u}}{\log{\left (10 \right )}}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{10^{x + y}}{\log{\left (10 \right )}}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $10^{x + y} = 10^{x} 10^{y}$

   2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 10^{x} 10^{y}\, dx = 10^{y} \int 10^{x}\, dx$

      1. Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.

         $\int 10^{x}\, dx = \frac{10^{x}}{\log{\left (10 \right )}}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{10^{x} 10^{y}}{\log{\left (10 \right )}}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{10^{x + y}}{\log{\left (10 \right )}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{10^{x + y}}{\log{\left (10 \right )}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                               
  /                               
 |                 1 + y       y  
 |    x + y      10          10   
 |  10      dx = ------- - -------
 |               log(10)   log(10)
/                                 
0                                 

$${{10^{y+1}}\over{\log 10}}-{{10^{y}}\over{\log 10}}$$

Ответ (Неопределённый)

  /                        
 |                    x + y
 |   x + y          10     
 | 10      dx = C + -------
 |                  log(10)
/                          

$${{10^{y+x}}\over{\log 10}}$$