Решение интегралов/ Определённый интеграл

Интеграл 2/(x^2+4) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

∫d
Примеры

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1          
  /          
 |           
 |    2      
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  + 4   
 |           
/            
0
    $$\int_{0}^{1} \frac{2}{x^{2} + 4}\, dx$$
    Подробное решение
    Дан интеграл:
      /         
 |          
 |   2      
 | ------ dx
 |  2       
 | x  + 4   
 |          
/
    Перепишем подинтегральную функцию
      2            1       
------ = --------------
 2         /     2    \
x  + 4     |/-x \     |
         2*||---|  + 1|
           \\ 2 /     /
    или
      /           
 |            
 |   2        
 | ------ dx  
 |  2        =
 | x  + 4     
 |            
/             
  
      /             
 |              
 |     1        
 | ---------- dx
 |      2       
 | /-x \        
 | |---|  + 1   
 | \ 2 /        
 |              
/               
----------------
       2
    В интеграле
      /             
 |              
 |     1        
 | ---------- dx
 |      2       
 | /-x \        
 | |---|  + 1   
 | \ 2 /        
 |              
/               
----------------
       2
    сделаем замену
        -x 
v = ---
     2
    тогда
    интеграл =
      /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv          
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/              atan(v)
------------ = -------
     2            2
    делаем обратную замену
      /                       
 |                        
 |     1                  
 | ---------- dx          
 |      2                 
 | /-x \                  
 | |---|  + 1             
 | \ 2 /                  
 |                        
/                      /x\
---------------- = atan|-|
       2               \2/
    Решением будет:
            /x\
C + atan|-|
        \2/
    График
    Ответ [src]
      1                      
  /                      
 |                       
 |    2                  
 |  ------ dx = atan(1/2)
 |   2                   
 |  x  + 4               
 |                       
/                        
0
    $$\arctan \left({{1}\over{2}}\right)$$
    Численный ответ [src]
    0.463647609000806
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                       
 |                        
 |   2                 /x\
 | ------ dx = C + atan|-|
 |  2                  \2/
 | x  + 4                 
 |                        
/
    $$\arctan \left({{x}\over{2}}\right)$$
    Упростить