Интеграл 2-x^2 (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |  /     2\   
 |  \2 - x / dx
 |             
/              
0              

$$\int\limits_{0}^{1} \left(2 - x^{2}\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 2\, dx = 2 x$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{3}}{3}$

   Результат есть: $- \frac{x^{3}}{3} + 2 x$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x \left(6 - x^{2}\right)}{3}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x \left(6 - x^{2}\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x \left(6 - x^{2}\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ

5/3

$$\frac{5}{3}$$

=

=

5/3

$$\frac{5}{3}$$

Численный ответ

1.66666666666667

Ответ (Неопределённый)

  /                          
 |                          3
 | /     2\                x 
 | \2 - x / dx = C + 2*x - --
 |                         3 
/                            

$$\int \left(2 - x^{2}\right)\, dx = C - \frac{x^{3}}{3} + 2 x$$

График