Интеграл 2*x/x (dx)

Вы ввели

  1       
  /       
 |        
 |  2*x   
 |  --- dx
 |   x    
 |        
/         
0         

$$\int_{0}^{1} \frac{2 x}{x}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = \frac{1}{x}$.

      Тогда пусть $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ и подставим $- 2 du$:

      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - 2 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$

         1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{2}{u}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $2 x$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{2 x}{x} = 2$

   2. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 2\, dx = 2 x$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $2 x+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$2 x+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1           
  /           
 |            
 |  2*x       
 |  --- dx = 2
 |   x        
 |            
/             
0             

$$2$$

Численный ответ

2.0

Ответ (Неопределённый)

  /                
 |                 
 | 2*x             
 | --- dx = C + 2*x
 |  x              
 |                 
/                  

$$2\,x$$