График функции y = 2*x/x

Вы ввели

       2*x
f(x) = ---
        x 

$$f{\left (x \right )} = \frac{2 x}{x}$$

Область определения функции

Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 0$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{2 x}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (2*x)/x.
$$\frac{0}{0} 1$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = \mathrm{NaN}$$
- решений у ур-ния нет

Вертикальные асимптоты

Есть:
$$x_{1} = 0$$

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x}{x}\right) = 2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{x}\right) = 2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 2$$

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (2*x)/x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{2 x}{x} = 2$$
- Нет
$$\frac{2 x}{x} = -2$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной