Интеграл 2*x^2-1 (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1              
      /              
     |               
     |  /   2    \   
     |  \2*x  - 1/ dx
     |               
    /                
    0                
    012x21dx\int_{0}^{1} 2 x^{2} - 1\, dx
    Подробное решение
    1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        2x2dx=2x2dx\int 2 x^{2}\, dx = 2 \int x^{2}\, dx

        1. Интеграл xnx^{n} есть xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1}:

          x2dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Таким образом, результат будет: 2x33\frac{2 x^{3}}{3}

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        1dx=x\int -1\, dx = - x

      Результат есть: 2x33x\frac{2 x^{3}}{3} - x

    2. Добавляем постоянную интегрирования:

      2x33x+constant\frac{2 x^{3}}{3} - x+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    2x33x+constant\frac{2 x^{3}}{3} - x+ \mathrm{constant}

    График
    02468-8-6-4-2-1010-10001000
    Ответ [src]
      1                     
      /                     
     |                      
     |  /   2    \          
     |  \2*x  - 1/ dx = -1/3
     |                      
    /                       
    0                       
    13-{{1}\over{3}}
    Численный ответ [src]
    -0.333333333333333
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                            
     |                            3
     | /   2    \              2*x 
     | \2*x  - 1/ dx = C - x + ----
     |                          3  
    /                              
    2x33x{{2\,x^3}\over{3}}-x