Интеграл 2*x^3-1 (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |  /   3    \   
 |  \2*x  - 1/ dx
 |               
/                
0                

$$\int\limits_{0}^{1} \left(2 x^{3} - 1\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 2 x^{3}\, dx = 2 \int x^{3}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{x^{4}}{2}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int \left(\left(-1\right) 1\right)\, dx = - x$

   Результат есть: $\frac{x^{4}}{2} - x$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{4}}{2} - x+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{4}}{2} - x+ \mathrm{constant}$

Ответ

-1/2

$$- \frac{1}{2}$$

=

=

-1/2

$$- \frac{1}{2}$$

Численный ответ

-0.5

Ответ (Неопределённый)

  /                          
 |                      4    
 | /   3    \          x     
 | \2*x  - 1/ dx = C + -- - x
 |                     2     
/                            

$$\int \left(2 x^{3} - 1\right)\, dx = C + \frac{x^{4}}{2} - x$$

График