Интеграл 2*x^3-1 (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1              
      /              
     |               
     |  /   3    \   
     |  \2*x  - 1/ dx
     |               
    /                
    0                
    01(2x31)dx\int\limits_{0}^{1} \left(2 x^{3} - 1\right)\, dx
    Подробное решение
    1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        2x3dx=2x3dx\int 2 x^{3}\, dx = 2 \int x^{3}\, dx

        1. Интеграл xnx^{n} есть xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} когда n1n \neq -1:

          x3dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        Таким образом, результат будет: x42\frac{x^{4}}{2}

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        ((1)1)dx=x\int \left(\left(-1\right) 1\right)\, dx = - x

      Результат есть: x42x\frac{x^{4}}{2} - x

    2. Добавляем постоянную интегрирования:

      x42x+constant\frac{x^{4}}{2} - x+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    x42x+constant\frac{x^{4}}{2} - x+ \mathrm{constant}

    График
    0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-2
    Ответ [src]
    -1/2
    12- \frac{1}{2}
    =
    =
    -1/2
    12- \frac{1}{2}
    Численный ответ [src]
    -0.5
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                          
     |                      4    
     | /   3    \          x     
     | \2*x  - 1/ dx = C + -- - x
     |                     2     
    /                            
    (2x31)dx=C+x42x\int \left(2 x^{3} - 1\right)\, dx = C + \frac{x^{4}}{2} - x
    График
    Интеграл 2*x^3-1 (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/0/f1/65bf342189457741f1edf8897977a.png