Интеграл 2^3-x (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |  / 3    \   
 |  \2  - x/ dx
 |             
/              
0              

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- x + 2^{3}\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{2}}{2}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 2^{3}\, dx = 8 x$

   Результат есть: $- \frac{x^{2}}{2} + 8 x$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x \left(16 - x\right)}{2}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x \left(16 - x\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x \left(16 - x\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ

15/2

$$\frac{15}{2}$$

=

=

15/2

$$\frac{15}{2}$$

Численный ответ

7.5

Ответ (Неопределённый)

  /                          
 |                          2
 | / 3    \                x 
 | \2  - x/ dx = C + 8*x - --
 |                         2 
/                            

$$\int \left(- x + 2^{3}\right)\, dx = C - \frac{x^{2}}{2} + 8 x$$

График