Интеграл e^(2*t) (dx)

Вы ввели

  1        
  /        
 |         
 |   2*t   
 |  e    dt
 |         
/          
0          

$$\int\limits_{0}^{1} e^{2 t}\, dt$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = 2 t$.

      Тогда пусть $du = 2 dt$ и подставим $\frac{du}{2}$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int e^{u}\, du = \frac{1}{2} \int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{e^{u}}{2}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{e^{2 t}}{2}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $e^{2 t} = e^{2 t}$

   2. пусть $u = 2 t$.

      Тогда пусть $du = 2 dt$ и подставим $\frac{du}{2}$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int e^{u}\, du = \frac{1}{2} \int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{e^{u}}{2}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{e^{2 t}}{2}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{e^{2 t}}{2}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{e^{2 t}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ

       2
  1   e 
- - + --
  2   2 

$$- \frac{1}{2} + \frac{e^{2}}{2}$$

=

=

       2
  1   e 
- - + --
  2   2 

$$- \frac{1}{2} + \frac{e^{2}}{2}$$

Численный ответ

3.19452804946533

Ответ (Неопределённый)

  /                  
 |                2*t
 |  2*t          e   
 | e    dt = C + ----
 |                2  
/                    

$$\int e^{2 t}\, dt = C + \frac{e^{2 t}}{2}$$

График