Интеграл e^(-2*x) (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |   -2*x   
 |  e     dx
 |          
/           
0           

$$\int\limits_{0}^{1} e^{- 2 x}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = - 2 x$.

      Тогда пусть $du = - 2 dx$ и подставим $- \frac{du}{2}$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int e^{u}\, du = - \frac{1}{2} \int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{e^{u}}{2}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{1}{2} e^{- 2 x}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $e^{- 2 x} = e^{- 2 x}$

   2. пусть $u = - 2 x$.

      Тогда пусть $du = - 2 dx$ и подставим $- \frac{du}{2}$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int e^{u}\, du = - \frac{1}{2} \int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{e^{u}}{2}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{1}{2} e^{- 2 x}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{1}{2} e^{- 2 x}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{2} e^{- 2 x}+ \mathrm{constant}$

Ответ

     -2
1   e  
- - ---
2    2 

$$\frac{1}{2} - \frac{1}{2 e^{2}}$$

=

=

     -2
1   e  
- - ---
2    2 

$$\frac{1}{2} - \frac{1}{2 e^{2}}$$

Численный ответ

0.432332358381694

Ответ (Неопределённый)

  /                    
 |                 -2*x
 |  -2*x          e    
 | e     dx = C - -----
 |                  2  
/                      

$$\int e^{- 2 x}\, dx = C - \frac{e^{- 2 x}}{2}$$

График