Интеграл e^(1-x) (dx)

Вы ввели

  1          
  /          
 |           
 |   1 - x   
 |  e      dx
 |           
/            
0            

$$\int\limits_{0}^{1} e^{1 - x}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $e^{1 - x} = e e^{- x}$

   2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int e e^{- x}\, dx = e \int e^{- x}\, dx$

      1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

         Метод #1

         1. пусть $u = - x$.

            Тогда пусть $du = - dx$ и подставим $- du$:

            $\int e^{u}\, du$

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

               $\int \left(- e^{u}\right)\, du = - \int e^{u}\, du$

               1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

                  $\int e^{u}\, du = e^{u}$

               Таким образом, результат будет: $- e^{u}$

            Если сейчас заменить $u$ ещё в:

            $- e^{- x}$

         Метод #2

         1. пусть $u = e^{- x}$.

            Тогда пусть $du = - e^{- x} dx$ и подставим $- du$:

            $\int 1\, du$

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

               $\int \left(-1\right)\, du = - \int 1\, du$

               1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

                  $\int 1\, du = u$

               Таким образом, результат будет: $- u$

            Если сейчас заменить $u$ ещё в:

            $- e^{- x}$

      Таким образом, результат будет: $- e e^{- x}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $e^{1 - x} = e e^{- x}$

   2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int e e^{- x}\, dx = e \int e^{- x}\, dx$

      1. пусть $u = - x$.

         Тогда пусть $du = - dx$ и подставим $- du$:

         $\int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int \left(- e^{u}\right)\, du = - \int e^{u}\, du$

            1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Таким образом, результат будет: $- e^{u}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $- e^{- x}$

      Таким образом, результат будет: $- e e^{- x}$

2. Теперь упростить:

   $- e^{1 - x}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- e^{1 - x}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- e^{1 - x}+ \mathrm{constant}$

Ответ

-1 + e

$$-1 + e$$

=

=

-1 + e

$$-1 + e$$

Численный ответ

1.71828182845905

Ответ (Неопределённый)

  /                     
 |                      
 |  1 - x             -x
 | e      dx = C - e*e  
 |                      
/                       

$$\int e^{1 - x}\, dx = C - e e^{- x}$$

График