Интеграл e^(6*x-1) (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |   6*x - 1   
 |  E        dx
 |             
/              
0              

$$\int_{0}^{1} e^{6 x - 1}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = 6 x - 1$.

      Тогда пусть $du = 6 dx$ и подставим $\frac{du}{6}$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int e^{u}\, du = \frac{1}{6} \int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{e^{u}}{6}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{1}{6} e^{6 x - 1}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $e^{6 x - 1} = \frac{e^{6 x}}{e}$

   2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{e^{6 x}}{e}\, dx = \frac{1}{e} \int e^{6 x}\, dx$

      1. пусть $u = 6 x$.

         Тогда пусть $du = 6 dx$ и подставим $\frac{du}{6}$:

         $\int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int e^{u}\, du = \frac{1}{6} \int e^{u}\, du$

            1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Таким образом, результат будет: $\frac{e^{u}}{6}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\frac{e^{6 x}}{6}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{e^{6 x}}{6 e}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{1}{6} e^{6 x - 1}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{1}{6} e^{6 x - 1}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{1}{6} e^{6 x - 1}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                         
  /                         
 |                   -1    5
 |   6*x - 1        e     e 
 |  E        dx = - --- + --
 |                   6    6 
/                           
0                           

$${{E^5}\over{6\,\log E}}-{{1}\over{6\,E\,\log E}}$$

Численный ответ

24.6742132769009

Ответ (Неопределённый)

  /                          
 |                    6*x - 1
 |  6*x - 1          e       
 | E        dx = C + --------
 |                      6    
/                            

$${{E^{6\,x-1}}\over{6\,\log E}}$$