Интеграл (e^x+2*x) (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |  / x      \   
 |  \e  + 2*x/ dx
 |               
/                
0                

$$\int\limits_{0}^{1} \left(2 x + e^{x}\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $x^{2}$

   1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

      $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

   Результат есть: $x^{2} + e^{x}$

2. Теперь упростить:

   $x^{2} + e^{x}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x^{2} + e^{x}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$x^{2} + e^{x}+ \mathrm{constant}$

Ответ

e

$$e$$

=

=

e

$$e$$

Численный ответ

2.71828182845905

Ответ (Неопределённый)

  /                           
 |                            
 | / x      \           x    2
 | \e  + 2*x/ dx = C + e  + x 
 |                            
/                             

$$\int \left(2 x + e^{x}\right)\, dx = C + x^{2} + e^{x}$$

График