Интеграл cos(2*x/3) (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |     /2*x\   
 |  cos|---| dx
 |     \ 3 /   
 |             
/              
0              

$$\int\limits_{0}^{1} \cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = \frac{2 x}{3}$.

   Тогда пусть $du = \frac{2 dx}{3}$ и подставим $\frac{3 du}{2}$:

   $\int \frac{9 \cos{\left(u \right)}}{4}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{3 \cos{\left(u \right)}}{2}\, du = \frac{3 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

         $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{3 \sin{\left(u \right)}}{2}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{3 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{3 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{3 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{3 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ

3*sin(2/3)
----------
    2     

$$\frac{3 \sin{\left(\frac{2}{3} \right)}}{2}$$

=

=

3*sin(2/3)
----------
    2     

$$\frac{3 \sin{\left(\frac{2}{3} \right)}}{2}$$

Численный ответ

0.927554704604606

Ответ (Неопределённый)

  /                       /2*x\
 |                   3*sin|---|
 |    /2*x\               \ 3 /
 | cos|---| dx = C + ----------
 |    \ 3 /              2     
 |                             
/                              

$$\int \cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}\, dx = C + \frac{3 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2}$$

График