Интеграл cos(3*x-7) (dx)

Вы ввели

  1                
  /                
 |                 
 |  cos(3*x - 7) dx
 |                 
/                  
0                  

$$\int\limits_{0}^{1} \cos{\left(3 x - 7 \right)}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = 3 x - 7$.

   Тогда пусть $du = 3 dx$ и подставим $\frac{du}{3}$:

   $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{9}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

         $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{\sin{\left(3 x - 7 \right)}}{3}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{\sin{\left(3 x - 7 \right)}}{3}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{\sin{\left(3 x - 7 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{\sin{\left(3 x - 7 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  sin(4)   sin(7)
- ------ + ------
    3        3   

$$\frac{\sin{\left(7 \right)}}{3} - \frac{\sin{\left(4 \right)}}{3}$$

=

=

  sin(4)   sin(7)
- ------ + ------
    3        3   

$$\frac{\sin{\left(7 \right)}}{3} - \frac{\sin{\left(4 \right)}}{3}$$

Численный ответ

0.471263031342239

Ответ (Неопределённый)

  /                                  
 |                       sin(3*x - 7)
 | cos(3*x - 7) dx = C + ------------
 |                            3      
/                                    

$$\int \cos{\left(3 x - 7 \right)}\, dx = C + \frac{\sin{\left(3 x - 7 \right)}}{3}$$

График