Интеграл (cot(x)^3)*x (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1             
      /             
     |              
     |     3        
     |  cot (x)*x dx
     |              
    /               
    0               
    01xcot3(x)dx\int\limits_{0}^{1} x \cot^{3}{\left(x \right)}\, dx
    Ответ [src]
      1                  1             
      /                  /             
     |                  |              
     |     3            |       3      
     |  cot (x)*x dx =  |  x*cot (x) dx
     |                  |              
    /                  /               
    0                  0               
    01xcot3(x)dx=01xcot3(x)dx\int_{0}^{1} x \cot^{3}{\left (x \right )}\, dx = \int_{0}^{1} x \cot^{3}{\left (x \right )}\, dx
    Численный ответ [src]
    1.3793236779486e+19
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                     /            
     |                     |             
     |    3                |      3      
     | cot (x)*x dx = C +  | x*cot (x) dx
     |                     |             
    /                     /              
    (xsin(4x)ixcos(4x)2xsin(2x)+2ixcos(2x)ix)log(sin2x+cos2x+2cosx+1)+(xsin(4x)ixcos(4x)2xsin(2x)+2ixcos(2x)ix)log(sin2x+cos2x2cosx+1)+(2ixsin(4x)+2xcos(4x)4ixsin(2x)4xcos(2x)+2x)atan2(sinx,cosx+1)+(2ixsin(4x)2xcos(4x)+4ixsin(2x)+4xcos(2x)2x)atan2(sinx,1cosx)+(2isin(4x)2cos(4x)+4isin(2x)+4cos(2x)2)li2(eix)+(2isin(4x)2cos(4x)+4isin(2x)+4cos(2x)2)li2(eix)ix2sin(4x)x2cos(4x)+(2ix24x+2i)sin(2x)+(2x2+4ix+2)cos(2x)x222sin(4x)2icos(4x)4sin(2x)+4icos(2x)2i-{{\left(x\,\sin \left(4\,x\right)-i\,x\,\cos \left(4\,x\right)-2\, x\,\sin \left(2\,x\right)+2\,i\,x\,\cos \left(2\,x\right)-i\,x \right)\,\log \left(\sin ^2x+\cos ^2x+2\,\cos x+1\right)+\left(x\, \sin \left(4\,x\right)-i\,x\,\cos \left(4\,x\right)-2\,x\,\sin \left(2\,x\right)+2\,i\,x\,\cos \left(2\,x\right)-i\,x\right)\,\log \left(\sin ^2x+\cos ^2x-2\,\cos x+1\right)+\left(2\,i\,x\,\sin \left(4\,x\right)+2\,x\,\cos \left(4\,x\right)-4\,i\,x\,\sin \left(2 \,x\right)-4\,x\,\cos \left(2\,x\right)+2\,x\right)\,{\rm atan2} \left(\sin x , \cos x+1\right)+\left(-2\,i\,x\,\sin \left(4\,x \right)-2\,x\,\cos \left(4\,x\right)+4\,i\,x\,\sin \left(2\,x\right) +4\,x\,\cos \left(2\,x\right)-2\,x\right)\,{\rm atan2}\left(\sin x , 1-\cos x\right)+\left(-2\,i\,\sin \left(4\,x\right)-2\,\cos \left(4\,x\right)+4\,i\,\sin \left(2\,x\right)+4\,\cos \left(2\,x \right)-2\right)\,{\it li}_{2}(e^{i\,x})+\left(-2\,i\,\sin \left(4\, x\right)-2\,\cos \left(4\,x\right)+4\,i\,\sin \left(2\,x\right)+4\, \cos \left(2\,x\right)-2\right)\,{\it li}_{2}(-e^{i\,x})-i\,x^2\, \sin \left(4\,x\right)-x^2\,\cos \left(4\,x\right)+\left(2\,i\,x^2-4 \,x+2\,i\right)\,\sin \left(2\,x\right)+\left(2\,x^2+4\,i\,x+2 \right)\,\cos \left(2\,x\right)-x^2-2}\over{2\,\sin \left(4\,x \right)-2\,i\,\cos \left(4\,x\right)-4\,\sin \left(2\,x\right)+4\,i \,\cos \left(2\,x\right)-2\,i}}