Интеграл -cos(2*x+pi/4) (dx)

Вы ввели

  1                  
  /                  
 |                   
 |      /      pi\   
 |  -cos|2*x + --| dx
 |      \      4 /   
 |                   
/                    
0                    

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \left(- \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}\, dx$

   1. пусть $u = 2 x + \frac{\pi}{4}$.

      Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$

         1. Интеграл от косинуса есть синус:

            $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{\sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}$

   Таким образом, результат будет: $- \frac{\sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{\sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{\sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ

     /    pi\        
  sin|2 + --|     ___
     \    4 /   \/ 2 
- ----------- + -----
       2          4  

$$- \frac{\sin{\left(\frac{\pi}{4} + 2 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{4}$$

=

=

     /    pi\        
  sin|2 + --|     ___
     \    4 /   \/ 2 
- ----------- + -----
       2          4  

$$- \frac{\sin{\left(\frac{\pi}{4} + 2 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{4}$$

Численный ответ

0.179198327327222

Ответ (Неопределённый)

  /                           /      pi\
 |                         sin|2*x + --|
 |     /      pi\             \      4 /
 | -cos|2*x + --| dx = C - -------------
 |     \      4 /                2      
 |                                      
/                                       

$$\int \left(- \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}\right)\, dx = C - \frac{\sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}$$

График