Решение интегралов/ Определённый интеграл

Интеграл 1/(2-y^2) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

∫d
Примеры

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1          
  /          
 |           
 |    1      
 |  ------ dy
 |       2   
 |  2 - y    
 |           
/            
0
    ∫011−y2+2 dy\int_{0}^{1} \frac{1}{- y^{2} + 2}\, dy
    Подробное решение

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

      1−y2+2=−1y2−2\frac{1}{- y^{2} + 2} = - \frac{1}{y^{2} - 2}

    2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      ∫−1y2−2 dy=−∫1y2−2 dy\int - \frac{1}{y^{2} - 2}\, dy = - \int \frac{1}{y^{2} - 2}\, dy

      1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

        Но интеграл

        24log⁡(y−2)−24log⁡(y+2)\frac{\sqrt{2}}{4} \log{\left (y - \sqrt{2} \right )} - \frac{\sqrt{2}}{4} \log{\left (y + \sqrt{2} \right )}

      Таким образом, результат будет: −24log⁡(y−2)+24log⁡(y+2)- \frac{\sqrt{2}}{4} \log{\left (y - \sqrt{2} \right )} + \frac{\sqrt{2}}{4} \log{\left (y + \sqrt{2} \right )}

    3. Теперь упростить:

      24(−log⁡(y−2)+log⁡(y+2))\frac{\sqrt{2}}{4} \left(- \log{\left (y - \sqrt{2} \right )} + \log{\left (y + \sqrt{2} \right )}\right)

    4. Добавляем постоянную интегрирования:

      24(−log⁡(y−2)+log⁡(y+2))+constant\frac{\sqrt{2}}{4} \left(- \log{\left (y - \sqrt{2} \right )} + \log{\left (y + \sqrt{2} \right )}\right)+ \mathrm{constant}

    Ответ:

    24(−log⁡(y−2)+log⁡(y+2))+constant\frac{\sqrt{2}}{4} \left(- \log{\left (y - \sqrt{2} \right )} + \log{\left (y + \sqrt{2} \right )}\right)+ \mathrm{constant}

    График
    02468-8-6-4-2-1010-1010
    Ответ [src]
      1                                                                                                                   
  /                                                                                                                   
 |                  ___ /          /       ___\\     ___    /  ___\     ___ /          /  ___\\     ___    /      ___\
 |    1           \/ 2 *\pi*I + log\-1 + \/ 2 //   \/ 2 *log\\/ 2 /   \/ 2 *\pi*I + log\\/ 2 //   \/ 2 *log\1 + \/ 2 /
 |  ------ dy = - ------------------------------ - ---------------- + ------------------------- + --------------------
 |       2                      4                         4                       4                        4          
 |  2 - y                                                                                                             
 |                                                                                                                    
/                                                                                                                     
0
    −log⁡(3−232)232-{{\log \left(3-2^{{{3}\over{2}}}\right)}\over{2^{{{3}\over{2}}}}}
    Численный ответ [src]
    0.623225240140231
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                                           
 |                   ___    /      ___\     ___    /      ___\
 |   1             \/ 2 *log\y - \/ 2 /   \/ 2 *log\y + \/ 2 /
 | ------ dy = C - -------------------- + --------------------
 |      2                   4                      4          
 | 2 - y                                                      
 |                                                            
/
    −log⁡(2 y−2322 y+232)232-{{\log \left({{2\,y-2^{{{3}\over{2}}}}\over{2\,y+2^{{{3}\over{2}}} }}\right)}\over{2^{{{3}\over{2}}}}}
    Упростить