Интеграл 1/(2-y^2) (dx)

Вы ввели

  1          
  /          
 |           
 |    1      
 |  ------ dy
 |       2   
 |  2 - y    
 |           
/            
0            

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{- y^{2} + 2}\, dy$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{1}{- y^{2} + 2} = - \frac{1}{y^{2} - 2}$

2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int - \frac{1}{y^{2} - 2}\, dy = - \int \frac{1}{y^{2} - 2}\, dy$

   1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

      Но интеграл

      $\frac{\sqrt{2}}{4} \log{\left (y - \sqrt{2} \right )} - \frac{\sqrt{2}}{4} \log{\left (y + \sqrt{2} \right )}$

   Таким образом, результат будет: $- \frac{\sqrt{2}}{4} \log{\left (y - \sqrt{2} \right )} + \frac{\sqrt{2}}{4} \log{\left (y + \sqrt{2} \right )}$

3. Теперь упростить:

   $\frac{\sqrt{2}}{4} \left(- \log{\left (y - \sqrt{2} \right )} + \log{\left (y + \sqrt{2} \right )}\right)$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{\sqrt{2}}{4} \left(- \log{\left (y - \sqrt{2} \right )} + \log{\left (y + \sqrt{2} \right )}\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{\sqrt{2}}{4} \left(- \log{\left (y - \sqrt{2} \right )} + \log{\left (y + \sqrt{2} \right )}\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                                                                                                   
  /                                                                                                                   
 |                  ___ /          /       ___\\     ___    /  ___\     ___ /          /  ___\\     ___    /      ___\
 |    1           \/ 2 *\pi*I + log\-1 + \/ 2 //   \/ 2 *log\\/ 2 /   \/ 2 *\pi*I + log\\/ 2 //   \/ 2 *log\1 + \/ 2 /
 |  ------ dy = - ------------------------------ - ---------------- + ------------------------- + --------------------
 |       2                      4                         4                       4                        4          
 |  2 - y                                                                                                             
 |                                                                                                                    
/                                                                                                                     
0                                                                                                                     

$$-{{\log \left(3-2^{{{3}\over{2}}}\right)}\over{2^{{{3}\over{2}}}}}$$

Численный ответ

0.623225240140231

Ответ (Неопределённый)

  /                                                           
 |                   ___    /      ___\     ___    /      ___\
 |   1             \/ 2 *log\y - \/ 2 /   \/ 2 *log\y + \/ 2 /
 | ------ dy = C - -------------------- + --------------------
 |      2                   4                      4          
 | 2 - y                                                      
 |                                                            
/                                                             

$$-{{\log \left({{2\,y-2^{{{3}\over{2}}}}\over{2\,y+2^{{{3}\over{2}}} }}\right)}\over{2^{{{3}\over{2}}}}}$$