Интеграл 1/(2*x+2) (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |       1      
 |  1*------- dx
 |    2*x + 2   
 |              
/               
0               

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{2 x + 2}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = 2 x + 2$.

      Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

      $\int \frac{1}{4 u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{1}{2 u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$

         1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$.

         Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{\log{\left(2 x + 2 \right)}}{2}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $1 \cdot \frac{1}{2 x + 2} = \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}$

   2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}$

      1. пусть $u = x + 1$.

         Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$.

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\log{\left(x + 1 \right)}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{\log{\left(2 x + 2 \right)}}{2}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{\log{\left(2 x + 2 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{\log{\left(2 x + 2 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ

log(4)   log(2)
------ - ------
  2        2   

$$- \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(4 \right)}}{2}$$

=

=

log(4)   log(2)
------ - ------
  2        2   

$$- \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(4 \right)}}{2}$$

Численный ответ

0.346573590279973

Ответ (Неопределённый)

  /                               
 |                                
 |      1             log(2*x + 2)
 | 1*------- dx = C + ------------
 |   2*x + 2               2      
 |                                
/                                 

$$\int 1 \cdot \frac{1}{2 x + 2}\, dx = C + \frac{\log{\left(2 x + 2 \right)}}{2}$$

График