Интеграл 1/(e^(-x)) (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |     1    
 |  1*--- dx
 |     -x   
 |    e     
 |          
/           
0           

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{e^{- x}}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = \frac{1}{e^{- x}}$.

      Тогда пусть $du = e^{x} dx$ и подставим $du$:

      $\int 1\, du$

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

         $\int 1\, du = u$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{1}{e^{- x}}$

   Метод #2

   1. пусть $u = e^{- x}$.

      Тогда пусть $du = - e^{- x} dx$ и подставим $- du$:

      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \left(- \frac{1}{u^{2}}\right)\, du = - \int \frac{1}{u^{2}}\, du$

         1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{1}{u}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $e^{x}$

2. Теперь упростить:

   $e^{x}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $e^{x}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$e^{x}+ \mathrm{constant}$

Ответ

-1 + e

$$-1 + e$$

=

=

-1 + e

$$-1 + e$$

Численный ответ

1.71828182845905

Ответ (Неопределённый)

  /                  
 |                   
 |    1            1 
 | 1*--- dx = C + ---
 |    -x           -x
 |   e            e  
 |                   
/                    

$$\int 1 \cdot \frac{1}{e^{- x}}\, dx = C + \frac{1}{e^{- x}}$$

График