Интеграл 1/(1-sin(x)) (dx)

Вы ввели

  1                
  /                
 |                 
 |        1        
 |  1*---------- dx
 |    1 - sin(x)   
 |                 
/                  
0                  

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{1 - \sin{\left(x \right)}}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $1 \cdot \frac{1}{1 - \sin{\left(x \right)}} = - \frac{1}{\sin{\left(x \right)} - 1}$

2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \left(- \frac{1}{\sin{\left(x \right)} - 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sin{\left(x \right)} - 1}\, dx$

   1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

      Но интеграл

      $\frac{2}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}$

   Таким образом, результат будет: $- \frac{2}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{2}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{2}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}+ \mathrm{constant}$

Ответ

           2      
-2 - -------------
     -1 + tan(1/2)

$$-2 - \frac{2}{-1 + \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}$$

=

=

           2      
-2 - -------------
     -1 + tan(1/2)

$$-2 - \frac{2}{-1 + \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}$$

Численный ответ

2.40822344233583

Ответ (Неопределённый)

  /                                 
 |                                  
 |       1                    2     
 | 1*---------- dx = C - -----------
 |   1 - sin(x)                  /x\
 |                       -1 + tan|-|
/                                \2/

$$\int 1 \cdot \frac{1}{1 - \sin{\left(x \right)}}\, dx = C - \frac{2}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}$$

График